Question

仁壽某商場服裝柜在銷售中發現：“愛童”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為迎接“元旦”節，商場決定采取適當的降價措施擴大銷量，增加盈利，減少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝每降價4元，則平均每天就可多售出8件．
（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？
（2）如果你是老總，請算一下每件童裝應降價多少元可使一天的盈利最大？最大盈利是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設每件童裝應降價x元，那么現在可售出（20+2x），利潤每件為（40-x），然后利用盈利1200元就可以列出方程解決問題；
（2）設每件童裝應降價x元，利用（1）的結果知道利潤w=（40-x）（20+2x），此時w是關于x的二次函數，利用二次函數的性質即可求出最大盈利．
解答：解：（1）設每件童裝應降價x元，
根據題意得（40-x）（20+2x）=1200，
∴x₁=10，x₂=20，
根據題意，x₁=10不合題意，應取x=20．
答：每件童裝應降價20元；

（2）設每件童裝降價x元，則可盈利：
w=（40-x）（20+2x）
=-2x²+60x+800
=-2（x-15）²+1250，
∵-2∵≤0，
∴當x=15時，盈利最大，最大盈利為1250元．
點評：此題主要考查了一元二次方程的實際應用和二次函數實際中的應用，此題找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程或函數關系式是解決問題的關鍵．最后要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．