Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，連接AD，點E在AD上，過點E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分別為M，N．下面四個結論：
①如果AD⊥BC，那么EM=EN；  ②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；
③如果EM=EN，那么AM=AN；   ④如果EM=EN，那么∠AEM=∠AEN．
其中正確有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由AB=AC，AD⊥BC，根據等腰三角形的性質，可證得AD是△ABC的角平分線，又由EM⊥AB，EN⊥AC，根據角平分線的性質，即可證得EM=EN；
由EM=EN，EM⊥AB，EN⊥AC，利用HL可證得△AEM≌△AEN，繼而可得∠BAD=∠CAD、AM=AN、∠AEM=∠AEN．

解答：解：①∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EM⊥AB，EN⊥AC，
∴EM=EN，
故①正確；
②③④∵EM⊥AB，EN⊥AC，
∴∠AME=∠ANE=90°，
在Rt△AEM和Rt△AEN中，
∵

AE=AE EM=EN

，
∴Rt△AEM≌Rt△AEN（HL），
∴∠BAD=∠CAD，AM=AN，∠AEM=∠AEN；
故②③④正確；
故選D．

點評：此題考查了角平分線的性質、等腰三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．