Question

如圖所示，⊙O在△ABC三邊截得的弦長相等，∠A=70°，求∠BOC．

Answer 1

【答案】分析：作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，由三角形內角和定理求得∠B+∠C=180°-∠A=110°，由于OM=ON=OP，由到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上得點O是∠B，∠C平分線的交點，從而可求得∠BOC的度數．
解答：解：過O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分別為M，N，P，
∵DE=FG=HI
∴OM=OP=ON
∴O是∠B，∠C平分線的交點
∵∠A=70°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=110°，
又∵O是∠B，∠C平分線的交點，
∴∠BOC=180°-（∠B+∠C）=180°-×110°=125°．
點評：本題利用了三角形內角和定理，角的平分線的判定和性質求解．