Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則在①abc＞0  ②a-b+c＜0  ③b²-4ac＞0  ④b+2a＜0中，正確的判斷是（　　）

A．①②③

B．②③

C．①②④

D．②③④

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸右側，能得到：a＜0，c＞0，-

b

2a

＞0，b＞0，∴abc＜0，故①錯誤；
②根據圖示知，當x=-時，y＜0，即a-b+c＜0，故②正確；
③圖象與x軸有2個不同的交點，依據根的判別式可知b²-4ac＞0，故③正確．
④∵對稱軸在1的左邊，∴-

b

2a

＜1，又a＜0，∴2a+b＞0，故④正確；
綜上所述，②③④的說法正確．
故選D．

點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．