Question

性質探索：
（1）在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．
（2）三角形的內角和是180°，那么，四邊形的內角和是多少度呢？
如圖，作四邊形ABCD的對角線AC，它把四邊形分成兩個三角形，四邊形的四個角的和就是這兩個三角形的內角的和，因此，四邊形的內角和等于2×180°=360°．
（3）過五邊形一個頂點的對角線，可以把五邊形分成幾個三角形？它的內角和是多少度？
（4）對于六邊形呢？七邊形呢？…過n邊形一個頂點的所有對角線，可以把n邊形分成多少個三角形？n邊形的內角和是多少度？

Answer 1

解：（3）過五邊形一個頂點的對角線，可以把五邊形分成3個三角形，內角和為3×180°=540°，
六邊形：三角形個數4=6-2，內角和為（6-2）×180°，
七邊形：三角形個數5=7-2，內角和為（7-2）×180°，
…
n邊形三角形個數n-2，內角和為（n-2）×180°．
分析：由已知觀察、分析
四邊形：對角線數1=4-3三角形個數2=4-2（可以認為對角線條數是邊數-3，三角形個數邊數-2）．
五邊形：對角線數2=5-3三角形個數3=5-2（同樣是對角線條數是邊數-3，三角形個數邊數-2）．
再看六邊形：對角線數3=6-3三角形個數4=6-2（同樣是對角線條數是邊數-3，三角形個數邊數-2）．
由此可得出規律．
點評：本題主要考查了學生觀察問題，總結規律的能力培養．關鍵是能夠得到規律：從一個多邊形一個頂點出發，可以連的對角線的條數是邊數-3，分成的三角形數是邊數-2．