Question

已知關于x的方程x²-6x-m²+3m+5=0．
（1）試說明此方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若此方程的一個根是-1，求另一根．

Answer 1

【答案】分析：（1）運用一元二次方程根的判別式，當△＞0，一元二次方程有兩個不相等的實數根，要證明方程有兩個不相等的實數根，即只要證出，△＞0即可．
（2）利用根與系數的關系知兩根之和為6，從而求得另一個根．
解答：解：（1）△=（-6）²-4（-m²+3m+5）=4m²-12m+16=4（m-）²+7，
∵（m-）²≥0，
∴（m-）²+7＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根．

（2）設方程的另一根為x，
則x-1=6，
解得x=7，
∴方程的另一個根為7．
點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系以及一元二次方程根的判別式，這種題型在中考中是熱點問題．