Question

如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：分別以正三角形的一個頂點為圓心、邊長為半徑，畫弧使其經過另外兩個頂點，然后擦去正三角形，三段圓弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為π，那么它的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：此三角形是由三段弧組成，如果周長為π，則其中的一段弧長就是，所以根據弧長公式可得，解得r=1，即正三角形的邊長為1．那么曲邊三角形的面積就=三角形的面積+三個弓形的面積．
解答：解：1×÷2+（-）×3=．
點評：此題的關鍵是明確曲邊三角形的面積就=三角形的面積+三個弓形的面積，然后再根據所給的曲線三角形的周長求出三角形的邊長，從而求值．