Question

如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：分別以正三角形的一個頂點為圓心、邊長為半徑，畫弧使其經過另外兩個頂點，然后擦去正三角形，三段圓弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為π，那么它的面積為

 

．

Answer 1

分析：此三角形是由三段弧組成，如果周長為π，則其中的一段弧長就是

π

3

，所以根據弧長公式可得

60π×r

180

=

π

3

，解得r=1，即正三角形的邊長為1．那么曲邊三角形的面積就=三角形的面積+三個弓形的面積．

解答：解：1×

3

2

÷2+（

60π×1

360

-

3

4

）×3=

π- 3

2

．

點評：此題的關鍵是明確曲邊三角形的面積就=三角形的面積+三個弓形的面積，然后再根據所給的曲線三角形的周長求出三角形的邊長，從而求值．