Question

鉗工小王準備按照比例尺為3：4的圖紙制作三角形零件，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高．
（1）

AB

A′B′

，

BC

B′C′

，

AC

A′C′

各等于多少？
（2）△ABC與△A′B′C′相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相似比．
（3）請你在圖中再找出一對相似三角形．
（4）

CD

C′D′

等于多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可進行判斷；
（2）根據(jù)相似三角形的判定定理進行解答即可；
（3）根據(jù)相似三角形的判定定理進行判斷即可；
（4）根據(jù)相似三角形的判定定理及性質(zhì)進行解答即可．

解答：解：（1）∵按照比例尺為3：4的圖紙制作三角形零件，
∴

AB

A′B′

=

3

4

，

BC

B′C′

=

3

4

，

AC

A′C′

=

3

4

；

（2）∵

AB

A′B′

=

3

4

，

BC

B′C′

=

3

4

，

AC

A′C′

=

3

4

，
∴△ABC∽△A′B′C′，其相似比為

3

4

；

（3）∵△ABC∽△A′B′C′，CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，

AC

A′C′

=

3

4

，
∴

CD

C′D′

=

AC

A′C′

=

3

4

，
∵∠ADC=∠A′D′C′=90°，∠A=∠A′，
∴△ACD∽△A′C′D′；

（4）∵△ACD∽△A′C′D′，

AC

A′C′

=

3

4

，
∴

CD

C′D′

=

AC

A′C′

=

3

4

．

點評：本題考查的是相似三角形在實際生活中的運用，熟知相似三角形的判定定理與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．