Question

10、如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長為（　　）

A、1

B、1.5

C、2

D、2.5

Answer 1

分析：延長BD與AC交與點E，由題意可推出BE=AE，依據(jù)等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根據(jù)AC=5，BC=3，即可推出BD的長度．

解答：解：延長BD與AC交與點E，
∵∠A=∠ABD，
∴BE=AE，
∵BD⊥CD，
∴BE⊥CD，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD，
∴∠EBC=∠BEC，
∴△BEC為等腰三角形，
∴BC=CE，
∵BE⊥CD，
∴2BD=BE，
∵AC=5，BC=3，
∴CE=3，
∴AE=AC-EC=5-3=2，
∴BE=2，
∴BD=1．
故選A．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單，關(guān)鍵在于正確的作輔助線，構(gòu)建等腰三角形，通過等量代換，即可推出結(jié)論．