Question

如圖，D為△ABC內一點，E為△ABC外一點，且∠1=∠2，∠3=∠4．
證明：△ABC∽△DBE．

Answer 1

分析：由已知的兩組相等角，可證得△ABD∽△CBE，即可得出AB：BD=BC：BE；因此只需證∠ABC=∠DBE即可，由圖可發現這兩個角正好都是一個等角加上一個同角，故這兩個角也相等，由此得證．

解答：證明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABD∽△CBE；（3分）
∴

AB

CB

=

BD

BE

；（2分）
∴

AB

DB

=

CB

EB

；（2分）
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，（2分）
即∠ABC=∠DBE；（1分）
∴△ABC∽△DBE．（2分）

點評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質．本題用到的判定方法是：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．