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如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=______°．
∵PD切⊙O于點C，
∴∠OCD=90°；
又∵CO=CD，
∴∠COD=∠D=45°；
∴∠A=
1
2
∠COD=22.5°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=22.5°（等邊對等角），
∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°．
故答案是：67.5°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，以A為圓心，分別以下列長為半徑作圓，請你判定⊙A與直線BC的位置關系．（1）6；（2）8；（3）12．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，過⊙O外一點M作⊙O的兩條切線，切點為A、B，連接AB、OA、OB、C、D在⊙O上居于弦AB兩端，過點D作⊙O的切線交MA、MB于E、F，連接OE、OF、CA、CB，則圖中與∠ACB相等的角（不包含∠ACB）有（　　）
A．3個B．4個C．5個D．6個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的長；
（2）若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC切于點D，直線ED交BC的延長線于F．
（1）求證：BC=FC；
（2）若AD：AE=2：1，求cot∠F的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，D是半徑為R的⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交直徑AB的延長線于點C，下列四個條件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=
3
R．其中，使得BC=R的有（　　）
A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，割線PAB、PCD分別交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA：AB=1：2，則AB=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O是已知線段AB上一點，以OB為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點D，過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E；
（1）求證：AE切⊙O于點D；
（2）若AC=2，且AC、AD的長是關于x的方程x2-kx+4
5
=0的兩根，求線段EB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，且D為AC的中點，過D作DE丄CB，垂足為E．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半徑．

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同步練習冊答案
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