Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=2：3．
（1）求△AEF和△CDF的周長比；
（2）若S_△AEF=8cm²，求S_△CDF．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥DC，AB=DC，然后求出△AEF和△CDF相似，根據相似三角形周長的比等于相似比可得周長之比等于AE：CD，再根據AE：EB=2：3求出AE：CD，從而得解；
（2）根據相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計算即可得解．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴△AEF∽△CDF，
∴C_△AEF：C_△CDF=AE：CD=AE：AB，
∵AE：EB=2：3，
∴AE：AB=2：5，
∴C_△AEF：C_△CDF=2：5；

（2）∵△AEF∽△CDF，
∴S_△AEF：S_△CDF=4：25，
∵S_△AEF=8cm²，
∴S_△CDF=50cm²．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，由平行線判定相似三角形是最常用的方法，還利用了相似三角形周長的比等于對應邊的比，面積的比等于相似比的平方的性質，熟記性質是解題的關鍵．