Question

已知：如圖，?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點．
求證：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質可得到兩邊及夾角對應相等，根據SAS判定△AFD≌△CEB；根據有一對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形AECF是平行四邊形．

解答：證明：（1）在?ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B，
∵E、F分別是AB、CD的中點，
∴DF=

1

2

CD，BE=

1

2

AB．
∴DF=BE．
∴△AFD≌△CEB．

（2）在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD．由（1），得BE=DF．
∴AE=CF．∴四邊形AECF是平行四邊形．

點評：此題考查了平行四邊形的性質及判定，全等三角形的判定等知識點的綜合運用能力．