Question

（6分）給出下列命題：

命題1：直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)是（1，1）；

命題2：直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)是（，4）；

命題3：直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)是（，9）；

命題4：直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)是（，16）；

……………………………………………………

（1）請(qǐng)你閱讀、觀察上面命題，猜想出命題（為正整數(shù)）；

（2）請(qǐng)驗(yàn)證你猜想的命題是真命題．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）命題：直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)是（，）

…………………………………………3分

（2）將（，）代入直線得：右邊=，左邊=，

∴左邊=右邊，∴點(diǎn)（，）在直線上，

同理可證：點(diǎn)（，）在雙曲線上，

∴直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)是（，）……………………6分

（用其他解法參照給分）

【解析】略