Question

已知方程組

x-y=1+3a x+y=-7-a

的解x≤0，y＜0
（1）求a的取值范圍；
（2）在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式（2a+1）x＞2a+1的解圍x＜1．

Answer 1

分析：（1）首先利用加減消元法利用含a的代數(shù)式表示x、y，再根據(jù)x≤0，y＜0可得關(guān)于a的不等式組，然后解不等式組可得答案；
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)3可得2a+1＜0，再解不等式可得a的取值范圍，然后再結(jié)合（1）中a的取值范圍可得答案．

解答：解：（1）

x-y=1+3a① x+y=-7-a②

，
①+②得：x=-3+a，
②-①得：y=-4-2a，
∵x≤0，y＜0，
∴

-3+a≤0 -4-2a＜0

，
解得：-2＜a≤3；

（2）∵不等式（2a+1）x＞2a+1的解圍x＜1．
∴2a+1＜0，
解得a＜-

1

2

，
∵-2＜a≤3；
∴-2＜a＜-

1

2

，
∴a=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解不等式組，以及二元一次方程組的解，關(guān)鍵是正確利用含a的代數(shù)式表示x、y．