Question

19、某企業投資100萬元引進一條產品加工生產線，若不計維修、保養費用，預計投產后每年可創利33萬．該生產線投產后，從第1年到第x年的維修、保養費用累計為y（萬元），且y=ax²+bx，若第1年的維修、保養費用為2萬元，第2年為4萬元．
（1）求y的解析式；
（2）投產后，這個企業在第幾年就能收回投資？

Answer 1

分析：（1）根據條件解方程組易得解析式；
（2）收回投資即純利潤=投資（包括購設備、維修、保養）．

解答：解：（1）由題意，x=1時，y=2；
x=2時，y=2+4=6，分別代入y=ax²+bx
得a+b=2
4a+2b=6，
解得，a=1，b=1
∴y=x²+x．
（2）設g=33x-100-x²-x，
則g=-x²+32x-100=-（x-16）²+156
由于當1≤x≤16時，隨x的增大而增大，
故當x=3時g=-（x-16）²+156=-13，
當x=4時g=-（x-16）²+156=12，即第4年可收回投資．

點評：第二個問題可解方程求解．但運用函數知識解題解決問題的面更寬闊些．