Question

某企業(yè)投資100萬元引進一條新產(chǎn)品加工線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬元，該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y萬元，其情況如圖所示，可以看出圖中的折線近似于過原點的拋物線的一部分．
（1）求過O、A、B三點的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用（1）的結(jié)果預測第4年的維修、保養(yǎng)費用，并說明第4年是否能收回投資并開始贏利？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件得出x=1時，y=1.5；x=2時，y=5，解方程組易得解析式；
（2）根據(jù)（1）中關(guān)系是求出即可，再利用收回投資即純利潤=投資（包括購設(shè)備、維修、保養(yǎng)）求出即可．

解答：解：（1）由題意，x=1時，y=1.5；x=2時，y=5，
分別代入y=ax²+bx，
得a+b=1.5，
4a+2b=5，
解得a=1，b=

1

2

，
∴y=x²+

1

2

x．

（2）∵y=x²+

1

2

x=16+2=18萬，
18-10.45=7.55萬，
∴第4年的維修、保養(yǎng)費用為：7.55萬；
設(shè)g=33x-100-x²-

1

2

x，
則g=-x²+32

1

2

x-100，
故當x=4時，g=-16+130-100=14萬，即第4年可收回投資．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知表示出g=33x-100-x²-

1

2

x是解決問題的關(guān)鍵．