Question

綿州大劇院矩形專場音樂會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案2：按總價(jià)的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽音樂會(huì)．

（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購票方案．

Answer 1

       解：（1）按優(yōu)惠方案①可得

y₁=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），

按優(yōu)惠方案②可得

y₂=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；

（2）因?yàn)閥₁﹣y₂=0.5x﹣12（x≥4），

①當(dāng)y₁﹣y₂=0時(shí)，得0.5x﹣12=0，解得x=24，

∴當(dāng)購買24張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多．

②當(dāng)y₁﹣y₂＜0時(shí)，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，

∴4≤x＜24時(shí)，y₁＜y₂，優(yōu)惠方案①付款較少．

③當(dāng)y₁﹣y₂＞0時(shí)，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，

當(dāng)x＞24時(shí)，y₁＞y₂，優(yōu)惠方案②付款較少．