Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長(zhǎng)為　  　．

 

 

Answer 1

【答案】

20。

【解析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF=x，則AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值：

∵AG∥BD，BD=FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形。

∵CF⊥BD，∴CF⊥AG。

又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴BD=DF=AC。∴四邊形BGFD是菱形。

設(shè)GF=x，則AF=13－x，AC=2x。

在Rt△ACF中，，即。解得：x=5。

∴四邊形BDFG的周長(zhǎng)=4GF=20。