Question

李老師出了這樣一道題：已知

3x-4

(x-1)(x-2)

=

A

x-1

+

B

x-2

，求整式A、B
本題是這樣思考的：已知是等式，首先對等式的右邊進行通分，可得

A(x-2)+B(x-1)

(x-1)(x-2)

，已知兩個分式相等，分母相等，則分子也相等，即3x-4=（A+B）x-（2A+B），利用多頂式相等，則對應的系數相等，可求得A、B．即

A+B=3 2A+B=4

解方程組得

A=1 B=2

請根據上面的思路解決下列問題：已知

x+3

(x-2)2

=

A

x-2

+

B

(x-2)2

，求A、B．

Answer 1

分析：先把分式右邊通分，再根據題意得出關于AB的方程組，求出A、B的值即可．

解答：解：∵原分式可化為

x+3

(x-2)2

=

A(x-2)+B

(x-2)2

，
∴x+3=A（x-2）+B，即x+3=Ax+（B-2A），
∴

A=1 B-2A=3

，
解得

A=1 B=5

．

點評：本題考查的是分式的加減法，根據題意得出A、B的二元一次方程組是解答此題的關鍵．