Question

甲、乙、丙3人用擂臺賽形式進行訓練，每局2人進行單打比賽，另1人當裁判，每一局的輸方去當下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰．半天訓練結束時發現甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共當裁判8局．設甲丙交手a局，乙丙交手b局，甲乙交手c局，則4a^-1+b-2c=    ，a-2，b-15，c-5三數的方差為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意求出a，b，c的值，再求代數式的值和a-2，b-15，c-5三數的方差．
解答：解：根據題意得：丙共當裁判8局，那么甲乙交手8局，即c=8，
甲共打了12局，與乙交手8局，故與丙交手4局，a=4，
乙共打了21局，甲乙交手8局；那么乙丙交手13局，b=13，
∴4a^-1+b-2c=1+13-2=12，
∴a-2，b-15，c-5這三數分別為：2，-2，3；
其平均數=（2-2+3）=1，
故其方差=（1+9+4）=．
故填12；．
點評：本題立意較新穎，要認真分析題意．同時考查了方差的定義．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．