Question

如圖13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的邊BC、CG在同一條直線上，AD∥BC，AB⊥BC于點(diǎn)B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面積與正方形EFGC的面積相等，將直角梯形ABCD沿BG向右平行移動，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)G重合時(shí)停止移動.設(shè)梯形與正方形重疊部分的面積為S.

　　

 (1)求正方形的邊長；

　　(2)設(shè)直角梯形ABCD的頂點(diǎn)C向右移動的距離為x，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

　　(3)當(dāng)直角梯形ABCD向右移動時(shí)，它與正方形EFGC的重疊部分面積S能否等于直角梯形ABCD面積的一半？若能，請求出此時(shí)運(yùn)動的距離x的值；若不能，請說明理由.

　　

Answer 1

解：(1).

　　設(shè)正方形邊長為x，

　　∴x²=36.

　　∴x₁=6, x₂=-6(不合題意,舍去).

　　∴正方形的邊長為6.

　　(2)①當(dāng)0≤x＜4時(shí)，重疊部分為△MCN.

　　過D作DH⊥BC于H，可得△MCN∽△DHN，

　　∴.

　　∴

　　∴.

　　∴.

　�、诋�(dāng)4≤x≤6時(shí)，重疊部分為直角梯形ECND.

　　.

　　∴S=6x-12.

　　(3)存在.

　　∵S_梯形ABCD=36，當(dāng)0≤x＜4時(shí)，，

　　∴ (取正值)＞4. ∴此時(shí)x值不存在.

　　當(dāng)4≤x≤6時(shí)，S=6x-12，

　　∴. ∴x=5.

　　綜上所述，當(dāng)x=5時(shí)，重疊部分面積S等于直角梯形的一半.