Question

如圖13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的邊BC、CG在同一條直線上，AD∥BC，AB⊥BC于點B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面積與正方形EFGC的面積相等，將直角梯形ABCD沿BG向右平行移動，當點C與點G重合時停止移動.設梯形與正方形重疊部分的面積為S.

　　

 (1)求正方形的邊長；

　　(2)設直角梯形ABCD的頂點C向右移動的距離為x，求S與x的函數關系式；

　　(3)當直角梯形ABCD向右移動時，它與正方形EFGC的重疊部分面積S能否等于直角梯形ABCD面積的一半？若能，請求出此時運動的距離x的值；若不能，請說明理由.

　　

Answer 1

解：(1).

　　設正方形邊長為x，

　　∴x²=36.

　　∴x₁=6, x₂=-6(不合題意,舍去).

　　∴正方形的邊長為6.

　　(2)①當0≤x＜4時，重疊部分為△MCN.

　　過D作DH⊥BC于H，可得△MCN∽△DHN，

　　∴.

　　∴

　　∴.

　　∴.

　　②當4≤x≤6時，重疊部分為直角梯形ECND.

　　.

　　∴S=6x-12.

　　(3)存在.

　　∵S_梯形ABCD=36，當0≤x＜4時，，

　　∴ (取正值)＞4. ∴此時x值不存在.

　　當4≤x≤6時，S=6x-12，

　　∴. ∴x=5.

　　綜上所述，當x=5時，重疊部分面積S等于直角梯形的一半.