Question

（2012•江西模擬）如圖是一個帶吸管的杯子及其主視圖，其形狀為等腰梯形ABCD，若杯口寬AD=7cm，杯底寬BC=5cm，杯壁CD與桌面EF的夾角為83°．一支吸管一端在杯底B處，另一端露出杯口3cm，求吸管PB的長度．（可用計算器計算，精確到0.1）

Answer 1

分析：分別過A、D兩點作DG⊥EF，AH⊥EF，垂足分別為G，H，根據等腰梯形的性質和勾股定理即可求出PB的長．

解答：解：分別過A、D兩點作DG⊥EF，AH⊥EF，垂足分別為G，H，
則有HB=CG=

7-5

2

=1cm，BG=5+1=6cm，
∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴∠DCB=∠ABC，CD=AB，
在Rt△DCG中，DG=CG•tan83°≈1×8.25=8.25cm，
又在Rt△DBG中，BD=

DG2+BG2

=

8.252+62

≈

104.06

≈10.2cm，
∴PB=BD+PD=13.2cm．

點評：本題考查了等腰梯形的性質和勾股定理的應用以及解直角三角形的有關知識，解題的關鍵是做高線構造垂直進而產生直角三角形，這也是遇到梯形常添加的輔助線之一．