Question

如圖所示，要用防護網圍成長方形花壇，其中一面利用現有的一段墻，且在與墻平行的一邊開一個2米寬的門，現有防護網的長度為14米，花壇的面積需要24平方米，
（1）若墻的長度不限，求花壇的長和寬．
（2）若墻長8米，求花壇的長和寬．

Answer 1

分析：（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（14-2x+2）米，根據矩形面積公式可列出方程，求出答案．
（2）利用（1）中所求，再利用墻長8米進而分析得出答案即可．

解答：解：（1）由題意得x•（14-2x+2）=24，
整理，得x²-8x+12=0，
解得x₁=2，x₂=6，
當垂直于墻的邊長為2米，則平行于墻的長度為14-4+2=12（米），
當垂直于墻的邊長為6米，則平行于墻的長度為14-12+2=4（米）；
答：花壇的長和寬分別為12米，2米或花壇的長和寬分別為6米，4米．

（2）若墻長8米，當垂直于墻的邊長為2米，則平行于墻的長度為14-4+2=12＞8（不合題意舍去），
故垂直于墻的邊長為6米，則平行于墻的長度為14-12+2=4（米）．
答：花壇的長和寬分別為6米，4米．

點評：本題主要考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵在于利用圖形得出平行于墻的一邊長為（14-2x+2）米．