Question

如圖所示，要用防護網圍成長方形花壇，其中一面利用現有的一段墻，且在與墻平行的一邊開一個2米寬的門，現有防護網的長度為91米，花壇的面積需要1080平方米，若墻長50米，求花壇的長和寬．
（1）一變：若墻長46米，求花壇的長和寬；
（2）二變：若墻長40米，求花壇的長和寬；
（3）通過對上面三題的討論，你覺得墻長對題目有何影響？

Answer 1

【答案】分析：本題可設平行于墻的一邊長為x米，則垂直于墻的一邊長為米，根據矩形面積公式可列出方程，求出答案．
解答：解：由題意得x•=1080，
整理，得x²-93x+2160=0，
解得x₁=45，x₂=48．
因為墻長為50米，所以45，48均符合題意
當x=45時，寬為=24（米）
當x=48時，寬為=22.5（米）
因此花壇的長為45米，寬為24米，或長為48米，寬為22.5米．

（1）若墻長為46米，則x=48不合題意，舍去，此時花壇的長為45米，寬為24米；

（2）若墻長為40米，則x₁=45，x₂=48都不符合題意，花壇不能建成

（3）通過對上面三題的討論，可以發現，墻長對題目的結果起到限制作用．若墻長大于或等于48米，則題目有兩個解；若墻長大于或等于45米而小于48米，則只有一個解；若墻長小于45米，則題目沒有解，也就是符合條件的花壇不能建成．
點評：這類題目體現了數形結合的思想，但應注意考慮解得合理性，即考慮解的取舍．