Question

如圖所示，點A、C在等腰直角三角形HBE的直角邊BH和BE上，且AB=BC，CF⊥HE。EF⊥AE于E。試探究線段AE、EF的數量關系，并證明你的結論

 

 

Answer 1

AE=EF…………………………………………（2分）

  證明：∵　△BHE是等腰直角三角形

       ∴　∠H=∠HEB=45°，BH=BE

       ∵　CF⊥HE

       ∴　∠FCE =45°=∠H………………（3分）

       ∵　BA=BC

       ∴　BH－BA=BE－BC

         即 HA=CE…………………………（4分）

        ∵　EF⊥AE

       ∴　∠AEF=∠B=90°

       ∴　∠HAE=∠B+∠BEA=∠AEF+∠BEA=∠CEF…………（5分）

       ∴　△HAE≌△CEF

       ∴　AE=EF……………………………………………………（6分）

解析:略