Question

41、如圖所示，點E，F在正方形ABCD的邊BC，CD上，AE，BF相交于點G，BE=CF，求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

Answer 1

分析：（1）此題要先證明△ABE≌△BCF，才能得出AE=BF；
（2）由全等可知∠BAE=∠CBF，又因為∠BAE+∠AEB=90°，∠CBF+∠AEB=90°，可得∠BGE=90°，即AE⊥BF．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°．
∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF．
∴AE=BF．

（2）∵∠BAE=∠CBF，∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CBF+∠AEB=90°．
∴∠BGE=90°．
∴AE⊥BF．

點評：此題主要是根據正方形的性質得到兩個三角形中有關的角相等以及線段相等，充分運用全等三角形的判定方法證明兩個三角形全等，根據全等三角形的性質得到對應邊相等、對應角相等．