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已知:如圖,△ABC中,AD是∠BAC的外角的角平分線,且AD∥BC.
求證:△ABC是等腰三角形.

【答案】分析:由角平分線可得兩個(gè)角相等,由平行線可得角相等,通過(guò)等量代換可得∠B=∠C,得到三角形為等腰三角形.
解答:證明:∵AD是△ABC外角∠CAE的平分線(已知),
∴∠DAE=∠DAC(角平分線定義),
∵AD∥BC(已知),
∴∠DAE=∠B(兩直線平行,同位角相等),
∠DAC=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∴∠B=∠C(等量代換),
∴AB=AC(等邊對(duì)等角),
即△ABC是等腰三角形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰三角形的判定;平行線與角平分線同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)題目中時(shí),往往有等腰三角形出現(xiàn),這是常識(shí),注意應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

17、已知,如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)M,AN平分∠DAC,交BC于點(diǎn)N.
求證:四邊形AMNE是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F,過(guò)F作DE∥BC于D,交AC 于E,且AB=6,AC=5,求三角形ADE的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,且BD=CE,DE交BC于F,求證:BF=CF+CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上.
(1)請(qǐng)問(wèn):AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
(2)如果∠B=60°,請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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