Question

已知y-3與4x-2成正比例，且當x=1時，y=5，
（1）求y與x的函數關系式；
（2）求當x=-2時的函數值：
（3）如果y的取值范圍是0≤y≤5，求x的取值范圍；
（4）若函數圖象與x軸交于A點，與y軸交于B點，求S_△AOB．

Answer 1

解：（1）設y-3=k（4x-2），
∵x=1時，y=5，
∴5-3=k（4-2），
解得k=1，
∴y與x的函數關系式y=4x+1；

（2）將x=-2代入y=4x+1，得y=-7；

（3）∵y的取值范圍是0≤y≤5，
∴0≤4x+1≤5，
解得-≤x≤1；

（4）令x=0，則y=1；令y=0，則x=-，
∴A（0，1），B（-，0），
∴S_△AOB=××1=．
分析：（1）根據y-3與4x-2成正比例，設出函數的關系式，再把當x=1時，y=5代入求出k的值即可．
（2）將x=-2代入解析式即可；
（3）根據y的取值范圍，可得出用含有x表示的式子的取值范圍；
（4）求得點A、B的坐標，再用三角形的面積公式求解即可．
點評：本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式，函數自變量的取值范圍以及三角形的面積，是中考的常見題型．