Question

如圖，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S₁、S₂、S₃，則S₁+S₂+S₃=________．

Answer 1

18
分析：正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16，故直角三角形的三邊分別為5、4、3，通過求△DEF的面積求出△BDC，△GFI，△AEH的面積即可．
解答：∵DF=DC，DE=DB，且∠EDF+∠BDC=180°，
根據三角形的面積公式得S_△AHE=S_△DEF，
同理：S_△BDC=S_△GFI=S_△DEF，
S_△AHE+S_△BDC+S_△GFI=S₁+S₂+S₃=3×S_△DEF，
S_△DEF=×3×4=6，
∴S₁+S₂+S₃=18．
故答案為：18．
點評：本題考查了正方形各邊相等，且各內角等于直角的性質，考查了三角形面積的計算，解本題的關鍵是找到：S_△AHE+S_△BDC+S_△GFI=3×S_△DEF．