Question

如圖，正方形ABDE的面積是169平方厘米，正方形CAFG面積是144平方厘米，正方形BCHK的面積是25平方厘米，則陰影四邊形AGHP的面積是

 

平方厘米．

Answer 1

分析：根據正方形ABDE的面積、正方形CAFG面積、正方形BCHK的面積可以計算AB，AC，BC，進而判定△ABC為直角三角形，即可求證B、C、G三點共線，且陰影部分的面積為S_△AGH+S_△APH，故求CP即可解題．

解答：解：根據正方形ABDE的面積、正方形CAFG面積、正方形BCHK的面積
可得AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，且滿足AC²+BC²=AB²，
∴△ABC為直角三角形，∴B、C、G三點共線，A、C、H三點共線，
∴

CP

HK

=

AC

AH

=

12

17

，
即CP=

60

17

cm．
∴陰影部分的面積為S_△AGH+S_△APH=

1

2

AH（GC+CP），
=

1

2

×（12+5）（12+

60

17

），
=132平方厘米．
故答案為 132．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，勾股定理的逆定理判定直角三角形，正方形各邊長相等、各內角為直角的性質，三角形面積的計算，本題中求陰影部分的面積為S_△AGH+S_△APH=

1

2

AH（GC+CP）是解題的關鍵．