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如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點E,∠ADC的平分線交AB于點F.試判斷AF與CE是否相等,并說明理由.

【答案】分析:AF應該和CE相等,可通過證明三角形ADF和三角形BEC全等來實現(xiàn).根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)我們可得出:AD=BC,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC,因為DF和BE是∠ADC,∠CBA的平分線,那么不難得出∠ADF=∠CBE,這樣就有了兩角夾一邊,就能得出兩三角形全等了.
解答:解:AF=CE.理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC,
又∵∠ADF=∠ADC,∠CBE=∠ABC,
∴∠ADF=∠CBE,
在△ADF和△CBE中,

∴△ADF≌△CBE(AAS),
∴AF=CE.
點評:求某兩條條線段相等,可通過證明他們所在的三角形全等來實現(xiàn),判定兩個三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

17、如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于點O,則圖中共有
9
個平行四邊形.

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精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點E,∠ADC的平分線交AB于點F,證明:四邊形DFBE是平行四邊形.

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如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,BC=6厘米,DC=7厘米.點M是邊AD上一點,且DM:AD=1:3.點E、F分別從A、C同時出發(fā),以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動(當點F運動到點B時,點E隨之停止運動),EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點P,F(xiàn)P交AD于點Q.設運動時間為x秒,線段PC的長為y厘米.
(1)求y與x之間函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當x為何值時,PF⊥AD?

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精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2
2
AO=
3
OB=
5
,則下列結論中不正確的是(  )
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•同安區(qū)一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長為
4cm
4cm

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