Question

如圖中的圓均為等圓，且相鄰兩圓外切，圓心連線構成正三角形，記各陰影部分面積從左到右依次為S₁，S_s，S₃，…，S_n，則S₁₂：S₄的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：首先正確求得第一個圖形的面積，然后結合圖形發現面積增加的規律，從而進行分析求解．
解答：解：設圓的半徑是1，
在第一個圖形中，陰影部分的面積是3π-π=π；
觀察圖形發現：陰影部分的面積依次增加1.5π．
所以第四個圖形的面積是2.5π+1.5π×3=7π，
第12個圖形的面積是2.5π+1.5π×11=19π．
所以它們的比值是．
點評：此類題的關鍵是找規律，根據規律進行計算．