Question

如圖中的圓均為等圓，且相鄰兩圓外切，圓心連線構(gòu)成正三角形，記各陰影部分面積從左到右依次為S₁，S_s，S₃，…，S_n，則S₁₂：S₄的值等于

 

．

Answer 1

分析：首先正確求得第一個圖形的面積，然后結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)面積增加的規(guī)律，從而進行分析求解．

解答：解：設(shè)圓的半徑是1，
在第一個圖形中，陰影部分的面積是3π-

1

2

π=

5

2

π；
觀察圖形發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積依次增加1.5π．
所以第四個圖形的面積是2.5π+1.5π×3=7π，
第12個圖形的面積是2.5π+1.5π×11=19π．
所以它們的比值是

19

7

．

點評：此類題的關(guān)鍵是找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進行計算．