Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC=5cm，△BCE的周長是12cm，且∠A=40°，則AB=________；∠EBC=________．

Answer 1

7cm    30°
分析：由DE垂直平分AB交AC于E，根據線段垂直平分線的性質，可求得AE=BE，又由△BCE的周長是12cm，可求得AC+BC=12cm，繼而求得AB的長；由等腰三角形的性質，可求得∠ABE與∠ABC的度數，繼而求得答案．
解答：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵△BCE的周長是12cm，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=12cm，
∵BC=5cm，AB=AC，
∴AB=AC=7cm，
∴∠ABC=∠C==70°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．
故答案為：7cm，30°．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質與等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．