Question

解方程：

x-1

x

-

x

x-1

=

5

2

Answer 1

分析：本題考查解分式方程的能力，觀察分式因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x-1

x

與

x

x-1

互為倒數(shù)，所以可根據(jù)方程特點(diǎn)選擇換元法進(jìn)行解方程，同時(shí)又可用常用方法：去分母方法進(jìn)行解方程．

解答：解：方法一：設(shè)y=

x-1

x

，
則原方程化為y+

1

y

=

5

2

，整理得2y²-5y+2=0，
∴y₁=

1

2

，y₂=2，
當(dāng)y=

1

2

時(shí)，

x-1

x

=

1

2

，
解得：x=2；
當(dāng)y=2時(shí)，

x-1

x

=2，
解得：x=-1．
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=2，x₂=-1是原方程的根；
方法二：去分母得2（x-1）²+2x²=5x（x-1），
整理得x²-x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1，
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=2，x₂=-1是原方程的根．

點(diǎn)評：解方程時(shí)要注意根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法，達(dá)到靈活技巧解題的效果．