Question

⊙O中的弦AB長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)，則弦AB所對(duì)的圓周角是

30°或150°

°．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)“⊙O中的弦AB長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)”得到等邊三角形，則弦所對(duì)的圓心角為60度，要求這條弦所對(duì)的圓周角分兩種情況：圓周角的頂點(diǎn)在弦所對(duì)的劣弧或優(yōu)弧上，利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出兩種類型的圓周角．

解答：解：如圖，
AB為⊙O的弦，且AB=OA=BO，
∴△ABO為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠P=

1

2

∠AOB=30°，
∴∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°．
∠P、∠P′都是弦AB所對(duì)的圓周角．
所以圓的弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角是30°或150°．
故答案為：30°或150°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．同時(shí)考查了一條弦所對(duì)的圓周角有兩種情形：圓周角的頂點(diǎn)在弦所對(duì)的劣弧或優(yōu)弧上．