Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙A與邊AB、AC交于點D、E，劣弧的長為．P是⊙A上的一點，且∠DPE=60°
（1）求⊙A的半徑；
（2）若BC=，判斷邊BC與⊙A的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圓周角定理求得劣弧所對的圓周角∠DAE=120°，所以根據弧長的計算公式l=來求該圓的半徑；
（2）BC與⊙A相切．如圖，過點A作AF⊥BC于點F，欲證明BC與⊙A相切，只需證得AF=r即可．
解答：（1）解：設⊙O的半徑為r．
∵∠DPE=60°，
∴∠DAE=120°
∵劣弧的長為，設⊙A的半徑為r，
∴，即
∴r=2；

（2）BC與⊙A相切．
如圖，過點A作AF⊥BC于點F，
∵AB=AC，AF⊥BC  BC=
∴BF=BC=，
∠BAF=∠BAC=60°，
在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠BAF=60°
∴tan∠BAF=，即．
∴AF=2=r．
∴BC與⊙A相切．
點評：本題考查了切線的判定、弧長的計算．切線必須滿足兩個條件：a、經過半徑的外端；b、垂直于這條半徑，否則就不是圓的切線．