Question

如圖是使用測角儀測量一幅壁畫高度的示意圖，已知壁畫AB的底端距離地面的高度BC=1m，在壁畫的正前方點D處測得壁畫頂端舶仰角∠ADF=60°，底端的俯角∠BDF=30°，且點D距離地面的高度DE=2m，求壁畫AB的高度．

Answer 1

分析：先過點B作BG⊥DE于點G，由于DE⊥CE，EC⊥CE，DF⊥AC，故四邊形DECF是矩形，BC=1m，DE=2m，所以EG=BC=1m，故DG=BF=1m，在Rt△DBF中，由銳角三角函數的定義可求出DF的長，同理在Rt△ADF中由銳角三角函數的定義可求出AF的長，根據AB=AF+BF即可得出結論．

解答：解：先過點B作BG⊥DE于點G．
∵DE⊥CE，EC⊥CF，DF⊥AC，
∴四邊形DECF是矩形，
∵BC=1m，DE=2m，
∴EG=BC=1m，DG=BF=1m，
在Rt△DBF中，
∵∠BDF=30°，BF=1m，
∴DF=

BF

tan30°

=

1

3 3

=

3

，
同理，在Rt△ADF中，
∵∠ADF=60°，DF=

3

，
∴AF=DF•tan60°=

3

×

3

=3（m）．
∴AB=AF+BF=3+1=4m．
答：壁畫AB的高度是4米．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練利用銳角三角函數關系得出是解題關鍵．