Question

圓的一條弦分圓成5：7兩部分，則此弦所對的圓周角等于

75°或105°

．

Answer 1

分析：先根據弦把圓分成5：7的兩部分求出

AB

與

AMB

的度數，進而可得出∠AOB的度數，由圓周角定理可求出∠AMB的度數．

解答：解：∵弦AB把⊙O分成5：7的兩部分，
∴

AMB

=360°×

7

12

=210°，
∴∠AOB=210°，
∴∠AMB=

1

2

∠AOB=

1

2

×210°=105°，∠ANB=180°-∠AMB=180°-105°=75°．
故答案為：75°或105°．

點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出圓周角及圓心角是解答此題的關鍵．