Question

圓中一條弦與直徑成30°角且分直徑為1cm和5cm兩部分，則圓心到弦的距離是

1cm

，弦長是

4

2

cm

．

Answer 1

分析：過O作OF⊥CD于F，則OF的長是圓心到這條弦的距離，求出OA、OE的長，根據含30度角的直角三角形性質求出OF；連接OD，根據勾股定理可求出DF的長，進而得出CD的長．

解答：解：如圖所示：
過O作OF⊥CD于F，則OF的長是圓心到這條弦的距離，
∵AB=1cm+5cm=6cm，
∴OA=OB=3cm，
∴OE=3cm-1cm=2cm，
∵∠FEO=30°，∠OFE=90°，
∴OF=

1

2

OE=1cm；
連接OD，在Rt△ODF中，
∵OF²+DF²=OD²，即1²+DF²=3²，解得DF=2

2

cm，
∴CD=4

2

cm．
故答案為：1cm，4

2

cm．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．