Question

如圖，AB是半圓⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，⊙O的直徑是OC，AD切⊙O₁于D，交OC的延長(zhǎng)線于E，設(shè)⊙O₁的半徑為r，那么用含r的代數(shù)式表示DE，結(jié)果是DE=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接O₁D，得∠O₁DE=90°，是運(yùn)用切線性質(zhì)常用的作輔助線方法，構(gòu)造三角形相似，得出相似比，結(jié)合直角三角形的勾股定理解題．
解答：解：連接O₁D，可得到∠O₁DE=∠AOE=90°，∠E=∠E，
∴△O₁DE∽△AOE，
則DE：OE=O₁D：OA=1：2；
設(shè)DE=x，則OE=2x，O₁E=2x-r，
由O₁E²-O₁D²=DE²，得（2x-r）²-r²=x²，
解得x=0（舍去）或x=r，即DE=r．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用相似求出所求線段所在的直角三角形中其他線段的長(zhǎng)度．