Question

已知關于x，y的二元一次方程（a-3）x+（2a-5）y+6-a=0，當a每取一個值時就有一個方程，這些方程有一個公共解．
（1）求出這個公共解；
（2）請說明，無論a取何值，這個公共解都是二元一次方程（a-3）x+（2a-5）y+6-a=0的解．

Answer 1

（1）原方程去括號整理得：（x+2y-1）a-3x-5y+6=0，由題意得：

x+2y-1=0 -3x-5y+6=0

，
解得

x=7 y=-3

；
（2）∵把（a-3）x+（2a-5）y+6-a=0化為下面的形式：（x+2y-1）a-3x-5y+6=0，
∴

x+2y-1=0 -3x-5y+6=0

，
解得

x=7 y=-3

（3分）
∴無論a取何值，這個公共解都是二元一次方程（a-3）x+（2a-5）y+6-a=0的解（2分）