Question

觀察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

……

以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”.

根據上述各式反映的規律填空，使式子稱為“數字對稱等式”：

（1）  52×       ＝        ×25；

（2）          ×396＝693×       .

（3）設這類等式左邊兩位數的十位數字為，個位數字為，且2≤≤9，寫出表示“數字對稱等式”一般規律的式子（含、），并證明.

Answer 1

（1）275,572; ………2分

（2）63,36; ………4分

（2）(10a+b)[100b+10(a+b)+a]＝[100a+10(a+b)+b](10b+a) ………6分

證明:∵左邊＝(10a+b)[100b+10(a+b)+a]＝11(10a+b)(10b+a)

右邊＝[100a+10(a+b)+b](10b+a)＝11(10a+b)(10b+a)

∴左邊＝右邊,原等式成立. ………9分