【題目】如圖，我國的一艘海監船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時的速度繼續航行2小時后到達C點，此時釣魚島A在船的北偏東30°方向．請問船繼續航行多少海里與釣魚島A的距離最近？
【答案】50海里
【解析】
試題過點A作AD⊥BC于D，則垂線段AD的長度為與釣魚島A最近的距離，線段CD的長度即為所求．先由方位角的定義得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性質得出∠BAC=30°，則CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=
AC=50海里。
解：過點A作AD⊥BC于D，
根據題意得，∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°。∴CA=CB。
∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里）。
在Rt△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）。
故船繼續航行50海里與釣魚島A的距離最近。
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【題目】在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0，﹣5），以P為圓心的圓與x軸相切，⊙P的弦AB（B點在A點右側）垂直于y軸，且AB=8，反比例函數
（k≠0）經過點B，則k=______．
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【題目】2018年12月9日諸暨迎來首屆馬拉松盛典——西施馬拉松。我們一起用“諸暨精神”見證了“諸暨奇跡”！馬拉松期間為了緩解市區內一些主要路段交通擁擠的現狀，市交警隊在一些主要路口設立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m，從側面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°．求路況顯示牌BC的高度．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點, 以OA為半徑的⊙O經過點D．
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的長．
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【題目】如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為45°、30°，如果此時熱氣球C處離地面的高度CD為100米，且點A、D、B在同一直線上，求AB兩點間的距離(結果保留根號)
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【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點E在DC上，AE，BC的延長線相交于點F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是______ .
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【題目】課本中有一道作業題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．
(1)加工成的正方形零件的邊長是多少mm？
(2)如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少？請你計算．
(3)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．
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【題目】為了研究某藥品的療效，現選取若干名志愿者進行臨床試驗．所有志愿者的舒張壓數據（單位：kPa）的分組區間為[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組、第二組、…、第五組．如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖．
（1）若第一組接受治療的志愿者有12人，則第三組接受治療的志愿者有多少人？
（2）若接受治療的志愿者共有50人，規定舒張壓在14kpa以上的志愿者接受進一步的臨床試驗，若從三組志愿者中按比例分配20張床位，則舒張壓數據在[14，15）的志愿者總共可以得到多少張床位？
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