Question

若不論x取何值時，分式

1

x2-2x+m-3

總有意義，則m的取值范圍是

 

；

Answer 1

分析：分母中含有兩個字母x、m，可將分母用配方法寫成關于x的完全平方式與含m的式子的和，再根據分母有意義，確定m的取值范圍．

解答：解：由題意得x²-2x+m-3≠0，
（x-1）²+（m-4）≠0，
∵（x-1）²≥0，
∴m-4＞0，
∴m＞4時，分式

1

x2-2x+m-3

不論x取任何實數總有意義．
故答案為m＞4．

點評：本題主要考查分式有意義的條件．考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；完全平方式是非負數．