Question

北京時間2010年4月14日，青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發生7.1級地震，為了支援災區學校，某工廠計劃生產A，B兩種型號的學生桌椅500套，以解決災區學校1250名學生的學習問題．已知一套A型桌椅（一桌兩椅可坐2人）需木料0.5x³，一套B型桌椅（一桌三椅可坐3人）需木料0.7m³，工廠現有庫存木料302m³．
（1）有多少種生產方案？
（2）現要把生產的全部桌椅運往災區，已知每套A型桌椅的生產成本為100元，運費2元；每套B型桌椅的生產成本為120元，運費4元，求總費用y（元）與生產A型桌椅x（套）之間的關系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用．（總費用=生產成本+運費）
（3）按（2）的方案計算，有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學生提供桌椅；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設生產A型桌椅x套，則生產B型桌椅（500-x）套，由題意得
，
解得：240≤x≤250，
因為x是整數，所以有11種生產方案；

（2）y=（100+2）x+（120+4）×（500-x）
=-22x+62000，
∵-22＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=250時，y有最小值，
即當生產A型桌椅250套，B型桌椅250套時，總費用最小，
此時，y的最小值是-22×250+62000=56500（元）；

（3）有剩余木料，生產A種型號的學生桌椅[302-（0.5×250+0.7×250）]÷0.5=4（套），還可以解決4×2=8名同學的桌椅問題；或生產B種型號的學生桌椅[302-（0.5×250+0.7×250）]÷0.7≈2（套），還可以解決2×3=6名同學的桌椅問題；
答：有剩余木料，生產A種型號的學生桌椅4套，或生產B種型號的學生桌椅2套，最多還可以解決8名同學的桌椅問題．
分析：（1）設生產A型桌椅x套，則生產B型桌椅（500-x）套，由題意得出不等式組，求出不等式組得解集即可；
（2）分別求出A型桌椅的費用（100+2）x和B型桌椅的費用（120+4）（500-x），即可得出總費用，y=-22x+62000，根據一次函數的性質得出y隨x的增大而減小，當x取最大值時，y有最小值；
（3）分別求出A和B型桌椅所用的木料，相加即可得出有剩余木料，即可求出產A或B種型號的學生桌椅和還可以解決幾名同學的桌椅問題．
點評：本題考查了一次函數的應用，主要考查學生分析問題和解決問題的能力，關鍵是能用數學算式來表示已知所反映的問題，題目比較好，但是一道比較難的題目．