【題目】如圖，在直角坐標系中，點
，點
，若動點
從坐標原點出發，沿
軸正方向勻速運動，運動速度為
，設點運動時間為
秒，當
是以
為腰的等腰三角形時，直接寫出的所有值__________________．
【答案】
秒或
秒或
秒
【解析】
分兩種情況：
為腰或
為腰.分別作出符合條件的圖形，計算出OP的長度，即可求出t的值．
解：如圖所示，過點B作BD⊥x軸于點D，作BE⊥y軸于點E，分別以點B和點C為圓心，以BC長為半徑畫弧交y軸正半軸于點F，點H和點G
∵點B（-8，8），點C（-2，0），
∴DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm
∴在直角三角形COG中，OC=2cm，CG=BC=10cm，
∴OP=OG= 
，
當點P運動到點F或點H時，BE=8cm，BH=BF=10cm，
∴EF=EH=6cm
∴OP=OF=8-6=2（cm）或OP=OH=8+6=14（cm），
故答案為：2秒，4
秒或14秒．
期末集結號系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，點P為直徑BA延長線上一點，PD切⊙O于點D、過點B作BH⊥PH，點H為垂足，BH交⊙O于點C，連接BD，CD．
（1）求證：BD平分∠ABH；
（2）若CD=2，∠ABD=30°，求⊙O的直徑的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，點P是正方形ABCD內的一點，連PA、PB、PC.
（1）將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置（如圖1）.
①設AB的長為a，PB的長為b（b<a），求△PAB旋轉到△P′CB的過程中邊PA所掃過區域（圖1中陰影部分）的面積；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長.
（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請說明點P必在對角線AC上.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在平面直角坐標系中，點
，點
.
（1）在圖①中的
軸上求作點
，使得
的值最小；
（2）若
是以
為腰的等腰直角三角形，請直接寫出點
的坐標；
（3）如圖②，在中，
，
，點
（不與點
重合）是
軸上一個動點，點
是
中點，連結
，把繞著點順時針旋轉
得到
（即
，
），連結
、
、
，試猜想
的度數，并給出證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數y1═
（x＞0）的圖象上，點A′與點A關于點O對稱，一次函數y2=mx+n的圖象經過點A′．
（1）設a=2，點B（4，2）在函數y1、y2的圖象上．
①分別求函數y1、y2的表達式；
②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；
（2）如圖①，設函數y1、y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3a，△AA'B的面積為16，求k的值；
（3）設m=
，如圖②，過點A作AD⊥x軸，與函數y2的圖象相交于點D，以AD為一邊向右側作正方形ADEF，試說明函數y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數y1的圖象上．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數關系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：
（1）二次函數和反比例函數的關系式．
（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．
【答案】（1）v=
（2＜t≤5） （2）8米/分
【解析】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過點（1，2），后三分鐘時過點（2，8），分別利用待定系數法可求得函數解析式；
（2）把t=2代入（1）中二次函數解析式即可．
詳解：（1）v=at2的圖象經過點（1，2），
∴a=2．
∴二次函數的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；
設反比例函數的解析式為v=
，
由題意知，圖象經過點（2，8），
∴k=16，
∴反比例函數的解析式為v=（2＜t≤5）；
（2）∵二次函數v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開口向上，對稱軸為y軸，
∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．
點睛：本題考查了反比例函數和二次函數的應用．解題的關鍵是從圖中得到關鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經過的點的坐標．
【題型】解答題
【結束】
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【題目】閱讀材料：小胖同學發現這樣一個規律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉全等的三角形．小胖把具有這個規律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發現若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE．
（1）在圖1中證明小胖的發現；
借助小胖同學總結規律，構造“手拉手”圖形來解答下面的問題：
（2）如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點E為△ABC外一點，點D為BC中點，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數（用含有m的式子表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）的長方形ABCD中，E點在AD上，且BE＝2AE．今分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方向折過去，圖（2）為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖．若圖（2）中，∠AED＝15°，則∠BCE的度數為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某西瓜經營戶以
元/千克的價格購進一批小型西瓜，以
元/千克的價格出售，每天可售出
千克．為了促銷，該經營戶決定降價銷售．經調查發現，這種小型西瓜每降價
元/千克，每天可多售出
千克．另外，每天的房租等固定成本共
元．該經營戶要想每天盈利元，應將每千克小型西瓜的售價降低________元．
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